Поразрядные операции

Особый класс операций представляют поразрядные операции. Они выполняются над отдельными разрядами числа. В этом плане числа рассматриваются в двоичном представлении, например, 2 в двоичном представлении 10 и имеет два разряда, число 7 - 111 и имеет три разряда.

Логические операции
&(логическое умножение)

Умножение производится поразрядно, и если у обоих операндов значения разрядов равно 1, то операция возвращает 1, иначе возвращается число 0. Например:

int x1 = 2; //010
int y1 = 5;//101
Console.WriteLine(x1&y1); // выведет 0

int x2 = 4; //100
int y2 = 5; //101
Console.WriteLine(x2 & y2); // выведет 4
В первом случае у нас два числа 2 и 5. 2 в двоичном виде представляет число 010, а 5 - 101. Поразрядно умножим числа (0*1, 1*0, 0*1) и в итоге получим 000.

Во втором случае у нас вместо двойки число 4, у которого в первом разряде 1, так же как и у числа 5, поэтому в итоге получим (1*1, 0*0, 0 *1) = 100, то есть число 4 в десятичном формате.

| (логическое сложение)

Похоже на логическое умножение, операция также производится по двоичным разрядам, но теперь возвращается единица, если хотя бы у одного числа в данном разряде имеется единица. Например:

int x1 = 2; //010
int y1 = 5;//101
Console.WriteLine(x1|y1); // выведет 7 - 111
int x2 = 4; //100
int y2 = 5;//101
Console.WriteLine(x2 | y2); // выведет 5 - 101
^ (логическое исключающее ИЛИ)

Также эту операцию называют XOR, нередко ее применяют для простого шифрования:

int x = 45; // Значение, которое надо зашифровать - в двоичной форме 101101
int key = 102; //Пусть это будет ключ - в двоичной форме 1100110

int encrypt = x ^ key; //Результатом будет число 1001011 или 75
Console.WriteLine($"Зашифрованное число: {encrypt}") ;

int decrypt = encrypt ^ key; // Результатом будет исходное число 45
Console.WriteLine($"Расшифрованное число: {decrypt}");
Здесь опять же производятся поразрядные операции. Если у нас значения текущего разряда у обоих чисел разные, то возвращается 1, иначе возвращается 0. Таким образом, мы получаем из 9^5 в качестве результата число 12. И чтобы расшифровать число, мы применяем ту же операцию к результату.

~ (логическое отрицание или инверсия)

Еще одна поразрядная операция, которая инвертирует все разряды: если значение разряда равно 1, то оно становится равным нулю, и наоборот.

int x = 12; // 00001100
Console.WriteLine(~x); // 11110011 или -13
Представление отрицательных чисел
Для записи чисел со знаком в C# применяется дополнительный код (two’s complement), при котором старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то число положительное, и его двоичное представление не отличается от представления беззнакового числа. Например, 0000 0001 в десятичной системе 1.

Если старший разряд равен 1, то мы имеем дело с отрицательным числом. Например, 1111 1111 в десятичной системе представляет -1. Соответственно, 1111 0011 представляет -13.

Чтобы получить из положительного числа отрицательное, его нужно инвертировать и прибавить единицу:

int x = 12;
int y = ~x;
y += 1;
Console.WriteLine(y); // -12
Two complement in C#
Операции сдвига
Операции сдвига также производятся над разрядами чисел. Сдвиг может происходить вправо и влево.

x<<y - сдвигает число x влево на y разрядов. Например, 4<<1 сдвигает число 4 (которое в двоичном представлении 100) на один разряд влево, то есть в итоге получается 1000 или число 8 в десятичном представлении.

x>>y - сдвигает число x вправо на y разрядов. Например, 16>>1 сдвигает число 16 (которое в двоичном представлении 10000) на один разряд вправо, то есть в итоге получается 1000 или число 8 в десятичном представлении.

Таким образом, если исходное число, которое надо сдвинуть в ту или другую строну, делится на два, то фактически получается умножение или деление на два. Поэтому подобную операцию можно использовать вместо непосредственного умножения или деления на два. Например:

int a = 16; // в двоичной форме 10000
int b = 2; // в двоичной форме
int c = a << b; // Сдвиг числа 10000 влево на 2 разряда, равно 1000000 или 64 в десятичной системе

Console.WriteLine($"Зашифрованное число: {c}") ; // 64

int d = a >> b; // Сдвиг числа 10000 вправо на 2 разряда, равно 100 или 4 в десятичной системе
Console.WriteLine($"Зашифрованное число: {d}"); // 4
При этом числа, которые участвую в операциях, необязательно должны быть кратны 2:

int a = 22; // в двоичной форме 10110
int b = 2; // в двоичной форме
int c = a << b; // Сдвиг числа 10110 влево на 2 разряда, равно 1011000 или 88 в десятичной системе

Console.WriteLine($"Зашифрованное число: {c}") ; // 88

int d = a >> b; // Сдвиг числа 10110 вправо на 2 разряда, равно 101 или 5 в десятичной системе
Console.WriteLine($"Зашифрованное число: {d}"); // 5