Для решения данной задачи можем воспользоваться объектом события, которые передаётся в функцию обработчик, а именно на свойство event.which. Значение данной опции и даст ответ на наш вопрос:

1 - левая кнопка,
2 - средняя кнопка или
3 - правая кнопка.

Решение:

$('#element').mousedown(function(event) {
switch (event.which) {
case 1:
alert('Левая кнопка мыши.');
break;
case 2:
alert('Средняя кнопка мыши.');
break;
case 3:
alert('Правая кнопка мыши');
break;
default:
alert('У вас странная мышь!');
}
});