Первый способ возможен, если в ваших PHP настройках значение опции allow_url_fopen равняется true.

$url = 'http://example.com/image.php'; // url изображения
$img = '/my/folder/flower.gif'; // путь к изображению у вас на сервере
file_put_contents($img, file_get_contents($url));

Если же упомянутая опция отключена, то можете воспользоваться CURL-ом:

$ch = curl_init('http://example.com/image.php');
$fp = fopen('/my/folder/flower.gif', 'wb');
curl_setopt($ch, CURLOPT_FILE, $fp);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, 0);
curl_exec($ch);
curl_close($ch);
fclose($fp);